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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省中山市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

定义：如图1，若P是 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，同时称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡角．

（1）、如图2，P为等边 $\text{[math]}$ 内部一点．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断点P是不是等边 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，并说明理由；

（2）、如图3，P为等边 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，求等边 $\text{[math]}$ 的勃罗卡角的度数；

（3）、如图4，在（2）的条件下，作点P关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点为M ， $\text{[math]}$ 的勃罗卡点为N ，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形．

举一反三

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 7 ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 为正方形对角线的交点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．

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