- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省惠州市惠阳区三和中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

已知：矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，垂足为O．

（1）、如图①，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图②，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周，即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，运动时间为t秒，当t为何值时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．

举一反三

如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，BC=BD．如果AC=3cm，那么AE+DE=（）

如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在 $\text{[math]}$ 上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

典例感悟

例如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}