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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西崇左市宁明县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

【探究与证明】

【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.

（1）、如图1， △ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点.则∠BAD∠CAE(填 “>”、“<” 或 “=” ) ；

（2）、如图2， △ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，点 A为重合的顶角顶点，连接BD、CE，试猜想线段BD、CE 的大小关系，并证明你的结论；

（3）、如图3， △ABC和△ADE 互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点 D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证： MA平分∠BME.

举一反三

若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（）

比较两个角的大小，与{#blank#}1{#/blank#}的比较类似，找们可以用{#blank#}2{#/blank#}量出角的度数．然后比较它们的大小，也可以把它们{#blank#}3{#/blank#}比较大小．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 是的平分线， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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