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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省中山市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿线段 $\text{[math]}$ 移动到点A停止，同时点Q从点C出发沿 $\text{[math]}$ 的延长线移动，并与点P同时停止．已知点P ， Q移动的速度相同，连接 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点D(不考虑点P与点A ， B重合时的情况)．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E ，在点P ， Q移动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否变化?如果不变，请求出这个长度；如果变化，请说明理由．

举一反三

如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， AC为直径， $\text{[math]}$ ， AC ， BD交于点E ， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为G ，交BD于点H.

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 的平分线交AD于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是BE的中点，连结AF并延长交BC于点 $\text{[math]}$ ，连结EG，CF.

如图，点A，D，C，F在同一直线上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积可以表示为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上位于x轴上方的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外部作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点P从点A运动到点B的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和（　　）

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