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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省中山市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿线段 $\text{[math]}$ 移动到点A停止，同时点Q从点C出发沿 $\text{[math]}$ 的延长线移动，并与点P同时停止．已知点P ， Q移动的速度相同，连接 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点D(不考虑点P与点A ， B重合时的情况)．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E ，在点P ， Q移动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否变化?如果不变，请求出这个长度；如果变化，请说明理由．

举一反三

如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 移动（运动到 $\text{[math]}$ 点停止），同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 的延长线移动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 移动的速度相同（且同时停止）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，两车从路段 $\text{[math]}$ 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，C，D两地到路段 $\text{[math]}$ 的距离相等吗？为什么？

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D在x轴上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点 $\text{[math]}$ ，连接AE，点 $\text{[math]}$ 关于AE的对称点为点 $\text{[math]}$ ，作射线AM交BC于点 $\text{[math]}$ ，则CN的长为（）

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