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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市海珠区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、点M ， N分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小。

如图，在等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角．

如图，已知∠MON＝30°，点 A₁、A₂、A₃、…在射线 ON 上，点 B₁、B₂、B₃、…在射线 OM 上；△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…均为等边三角形.若 OA₁＝1，则△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆ 的边长为（）

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共顶点 $\text{[math]}$ 的两个大小不一样的等边三角形。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄运送农用物资，路线是D→A→B→C→D.问：在公路上是否存在一点D，使送货路程最短?若存在，求出点D的坐标，并说明理由.

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