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题型：综合题
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难易度：困难
广东省广州市黄埔区2023_2024学年九年级上学期期末数学试卷
如图，直线
y
＝
x
﹣3与
x
轴、
y
轴分别交于点
B
、点
C
， 经过
B
、
C
两点的抛物线
y
＝﹣
x
2
+
mx
+
n
与
x
轴的另一个交点为
A
， 顶点为
P
．
（1）、
求3
m
+
n
的值；
（2）、
在该抛物线的对称轴上是否存在点
Q
， 使以
C
，
P
，
Q
为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）、
将该抛物线在
x
轴上方的部分沿
x
轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象
x
轴下方的部分组成一个“
M
“形状的新图象，若直线
y
＝
x
+
b
与该“
M
”形状的图象部分恰好有三个公共点，求
b
的值．
举一反三
已知抛物线y=（x﹣m）
2
﹣（x﹣m），其中m是常数．
下表给出了代数式﹣x
2
+bx+c与x的一些对应值
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x
2
+bx+c
…
n
c
0
﹣5
﹣12
…
已知
的图像如图所示，则
的方程的两实根
，则满足（ ）
设二次函数的图象的顶点坐标为
，且过点
，求这个函数的关系式．
如图，
B
（2
m
， 0）、
C
（3
m
， 0）是平面直角坐标系中两点，其中
m
为常数，且
m
＞0，
E
（0，
n
）为
y
轴上一动点，以
BC
为边在
x
轴上方作矩形
ABCD
， 使
AB
＝2
BC
， 画射线
OA
， 把△
ADC
绕点
C
逆时针旋转90°得△
A
′
D
′
C
′，连接
ED
′，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
n
（
a
≠0）过
E
、
A
′两点．
二次函数y=ax
2
＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题.
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