- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市黄埔区2023_2024学年九年级上学期期末数学试卷

如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C ，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x²+mx+n与x轴的另一个交点为A ，顶点为P ．

（1）、求3m+n的值；

（2）、在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使以C ， P ， Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）、将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．

如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．

如图①，直线y= $\text{[math]}$ x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

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