- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市黄埔区2023_2024学年九年级上学期期末数学试卷

如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C ，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x²+mx+n与x轴的另一个交点为A ，顶点为P ．

（1）、求3m+n的值；

（2）、在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使以C ， P ， Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）、将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n的图象经过A，C两点．

已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图抛物线y＝ax²+2交x轴于点A（﹣2，0）、B，交y轴于点C；

已知顶点为A的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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