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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市南山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

如图，B（2m ， 0）、C（3m ， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使AB＝2BC ，画射线OA ，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点．

（1）、填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；

（2）、当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P ，且 $\text{[math]}$ 时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）、若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M ，过M作MN垂直y轴，垂足为N：

①求a、

B、m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．

一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴的正半轴于点A ，点B（ $\text{[math]}$ ，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC ，以AB、BC为邻边作▱ABCD，记点C纵坐标为n ，

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣h）²﹣4（a＞0）与x轴分别交于原点O、A两点，点A在x轴的正半轴上，顶点为D，直线y= $\text{[math]}$ x交抛物线于B点，过B作BE∥x轴交抛物线另一点E，交对称轴于F．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点C，D，E，F在抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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