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题型：综合题题类：真题难易度：普通

甘肃省武威市古浪县第六中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

已知抛物线y=（x﹣m）²﹣（x﹣m），其中m是常数．

（1）、求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）、若该抛物线的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ．

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

举一反三

抛物线y=x²+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点不重合），抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

已知关于x的二次函数y=ax²+（a²﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0）， $\text{[math]}$ 经过点B，且与二次函数 $\text{[math]}$ 交于点D．

如图1，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、C、(0，-2)，以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线 $\text{[math]}$ ∥y轴。抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．

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