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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【名师金典】数学七年级下学力检测（五）第5章分式

我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和雅式”，这个常数称为A关于B的“和雅值”.

如分式 $\text{[math]}$ 则A是B的“和雅式”，A关于B的“和雅值”为2.

（1）、已知分式 $\text{[math]}$ 判断C是否为D的“和雅式”.若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“和雅值”.

（2）、已知分式 $\text{[math]}$ M是N的“和雅式”，且M关于N的“和雅值”是1，求a+b的值.

（3）、已知分式 $\text{[math]}$ P是Q的“和雅式”，且P关于Q的“和雅值”是1，x为整数，且“和雅式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和。

举一反三

定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a *b=a-b，则(x *3) *2=1的解为{#blank#}1{#/blank#}．

定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

阅读下列材料：一般地， $\text{[math]}$ 个相同的因数 $\text{[math]}$ 相乘 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ .如 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.一般地，若 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.

2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔 $\text{[math]}$ 卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形 $\text{[math]}$ 各边均与圆相切的正6n边形 $\text{[math]}$ 的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n=1时，右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．

先化简再求值： $\text{[math]}$ ；其中 $\text{[math]}$ .

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