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难易度:普通
贵州省六盘水市第二十一中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷
阅读下列材料:一般地,
个相同的因数
相乘
,记为
.如
,此时,
叫做以
为底
的对数,记为
(即
).一般地,若
,(
且
,
),则
叫做以
为底
的对数,记为
(即
).如
,则
叫做以
为底
的对数,记为
(即
).
(1)、
计算以下各对数的值:
,
,
.
(2)、
观察(1)中三数
、
,
之间满足怎样的关系式,
、
、
之间又满足怎样的关系式;
(3)、
由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
.(
且
,
,
)
(4)、
根据幂的运算法则:
以及对数的含义证明上述结论.
举一反三
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,n),若点A′(m,n′)的纵坐标满足n′=
,则称点A′是点A的“绝对点”.
对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=
设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m是任意实数)恰有三个互不相等的实数根,则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
【概念学习】规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2
③
, 读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)
④
, 读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把
(a≠0)记作a
ⓝ
, 读作“a的圈n次方”.
新定义的一种运算:
◎
,例如:2◎5
,则(-1)◎3
{#blank#}1{#/blank#}.
规定一种运算:
a
*
b
=
;计算2*(﹣3)的值是{#blank#}1{#/blank#}.
定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.如图1,∠
ABC
=∠
ADC
=90°,四边形
ABCD
是损矩形,则该损矩形的直径是线段
AC
. 同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点:在公共边的同侧的两个角是相等的.如图1中:△
ABC
和△
ABD
有公共边
AB
, 在
AB
同侧有∠
ADB
和∠
ACB
, 此时∠
ADB
=∠
ACB
;再比如△
ABC
和△
BCD
有公共边
BC
, 在
CB
同侧有∠
BAC
和∠
BDC
, 此时∠
BAC
=∠
BDC
.
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