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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市嵩县2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是．

举一反三

若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

定义新运算：对任意实数a、b，都有a $\text{[math]}$ b=a²-b，例如，3 $\text{[math]}$ 2=3²-2=7，那么2 $\text{[math]}$ 1={#blank#}1{#/blank#} .

特值验证：当 $\text{[math]}$ ，0，1，2，5，…时，计算代数式 $\text{[math]}$ 的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式 $\text{[math]}$ 的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．

变式求证：我们可以用学过的知识，对 $\text{[math]}$ 进行恒等变形： $\text{[math]}$ ．（注：这种变形方法可称为“配方”） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．所以无论x取何值，代数式 $\text{[math]}$ 的值不小于1，即最小值为1．

对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b= $\text{[math]}$ ，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3= $\text{[math]}$ =5．若x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则x◆y={#blank#}1{#/blank#}.

下面是数值转换机的示意图．

中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 来表示二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a₁x+b₁y＝c₁与a₂x+b₂y＝c₂的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 所对应两直线交点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

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