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题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位： $\text{[math]}$ ），垂直向上的速度为b（单位： $\text{[math]}$ ），实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：m）与时间t的关系为 $\text{[math]}$ ，高度y（单位：m）与时间t的关系为 $\text{[math]}$ ．

（1）、在小伟同学的一次投掷中，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

①写出x与t的函数关系式为 ▲ ；y与t的函数关系式为 ▲ ；

根据以上关系，可得y与x的函数关系式为 ▲ （不用写出x的取值范围）；

②求出本次实心球的投掷距离．

（2）、研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远，改进投掷方法后，小伟投出了 $\text{[math]}$ 的最佳成绩，若本次投掷中 $\text{[math]}$ ，求实心球在投掷过程中的最大高度．

举一反三

如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 $\text{[math]}$ 单位：m $\text{[math]}$ 与小球运动时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（）

如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为{#blank#}1{#/blank#}

把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t².

如图，排球运动员站在点 $\text{[math]}$ 处练习发球，将球从点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处发出，把球看成点，其运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知球网与点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高度为 $\text{[math]}$ ，球场的边界距点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ．下列判断正确的是（）

如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点 $\text{[math]}$ 处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线 $\text{[math]}$ ，其最高点的坐标为 $\text{[math]}$ ．弹跳球落到斜面上的点 $\text{[math]}$ 处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线 $\text{[math]}$ ，且开口大小和方向均与 $\text{[math]}$ 相同，但最大高度只是抛物线 $\text{[math]}$ 最大高度的 $\text{[math]}$ ．

（1）抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为{#blank#}1{#/blank#}；

（2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的高度相同，且点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴的右侧，则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线{#blank#}2{#/blank#}．

如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处射门，已知球门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球的竖直高度为 $\text{[math]}$ ．现以 $\text{[math]}$ 为原点，如图建立平面直角坐标系．

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