- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

吉林省长春市2023年中考数学试卷

（1）、【感知】如图①，点A、B、P均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的大小为度．

（2）、【探究】小明遇到这样一个问题：如图②， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点P在 $\text{[math]}$ 上（点P不与点A、C重合），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．小明发现，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，进而得证．

下面是小明的部分证明过程：

证明：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 是等边三角形．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

请你补全余下的证明过程．

（3）、【应用】如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P与点B在 $\text{[math]}$ 的两侧，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．