若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为&ldquo;奇妙四边形&rdquo;．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省慈溪市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

（1）、矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；

（2）、如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；

（3）、如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图1，直线l⊥AB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB．

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