我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中，所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷

我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中， $\text{[math]}$ 所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB．

（1）、已知：如图（2），矩形ABCD．

①若AB＜ $\text{[math]}$ BC，在边AD上求作点P，使∠BPC=90°．（保留作图痕迹，写出作法．）

②小明经研究发现，当AB、BC的大小关系发生变化时，①中点P的个数也会发生变化，请你就点P的个数，探讨AB与BC之间的数量关系．（直接写出结论）

创新

（2）、小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）

举一反三

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．

如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，﹣2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，当△ABE的面积最大值时，△CDE的面积为（　　）

如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．

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