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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市海曙区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

（1）、如图①，已知四边形 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的奇妙四边形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图②，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，对角线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的奇妙四边形；

②作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并推理说明.

举一反三

⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．

如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC= $\text{[math]}$ ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE.

已知△ABC内接于☉O，CD为直径，CD交AB边于点E，且CE=AC．

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