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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省聊城市2023年中考数学试卷

如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标；

（3）、如图②，当点 $\text{[math]}$ 从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作 $\text{[math]}$ ，交AC于点E，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点D．当m为何值时， $\text{[math]}$ 面积最大，并求出最大值．

举一反三

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则 $\text{[math]}$         $\text{[math]}$ （填“<”或“=”或“>”）；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则 $\text{[math]}$ 的值为         ．

图1                     图2                     图3

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝− $\text{[math]}$ x＋2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²＋bx＋c关于直线x＝ $\text{[math]}$ 对称，且经过B. C两点，与x轴交于另一点为A.

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线上有一点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点E和D，点P的横坐标为m，过点P作PF⊥直线BC与点F.

已知二次函数y=x²-(2m-1)x+m²-m(m是常数)

下列关于抛物线 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）的四个结论：①开口向上；②一定经过点 $\text{[math]}$ ；③最小值是 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 两点在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

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