- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省实验中学繁荣校区2019届数学中考二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线上有一点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点E和D，点P的横坐标为m，过点P作PF⊥直线BC与点F.

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、当点F是线段BC的中点时，求m的值；

（3）、如图2，线段MN是直线y＝x上的动线段，（点M在点N的左侧），MN＝ $\text{[math]}$ ，若点N的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点Q，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点P.

①求M点坐标

②以点Q、M、P、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由.

举一反三

如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=﹣x²+bx+c经过原点O和点P．已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．

（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；

（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x²的图象上；

（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；

（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围.

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