- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市2023年中考一模数学试卷

数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．

（1）、推理证明：

在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的符合题意性．九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，则 $\text{[math]}$ ，请你用矩形的性质证明这个结论的符合题意性．

（2）、迁移运用：利用上述结论解决下列问题：

①如图2，在线段 $\text{[math]}$ 异侧以 $\text{[math]}$ 为斜边分别构造两个直角三角形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；

②如图3， $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是矩形；