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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年重庆市万州区八年级下学期期末数学试卷

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）、如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形；

（2）、如图1，求AF的长；

（3）、如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．

①问在运动的过程中，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度，若不可能，请说明理由；

②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

举一反三

如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m， $\text{[math]}$ )，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）

新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．

在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个内角都是 $\text{[math]}$ ．如图，长方形 $\text{[math]}$ 中，AD＝9厘米， $\text{[math]}$ 厘米，E为边 $\text{[math]}$ 上一动点，从点D出发，以1厘米/秒向终点A运动，同时动点P从点B出发，以a厘米/秒向终点C运动，运动的时间为t秒．

小波想用一块面积为400平方分米的正方形布料，裁剪出一块面积为300平方分米的长方形布料.

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