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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市延庆县2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．

（1）、小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=．

问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．

（2）、当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

（3）、如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．

举一反三

把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为{#blank#}1{#/blank#}

如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，过E作EM∥AC交AB于点M，连结MD.

如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线 $\text{[math]}$ 上，测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

下列说法中，正确的是（）

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