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题型：综合题题类：真题难易度：普通

福建省2022年中考数学试卷

如图，△ABC内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.

（1）、求证：AC＝AF；

（2）、若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在BC上，将点 $\text{[math]}$ 分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连结AE，AF．根据图中标示的角度， $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC ，交AC于点E ， DP平分∠ADE ，交∠ACB的平分线于点P ， CP与DE相交于点G ， ∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q ．

【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【定理证明】（1）如图1，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【解决问题】（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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