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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省临汾市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）的图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，且与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）、点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于2，求点P的坐标．

举一反三

如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4 $\text{[math]}$ ，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD.

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ $\text{[math]}$ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= $\text{[math]}$ 。

甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.

学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，从而求得 $\text{[math]}$ 的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.

如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D；

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