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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

四川省南充市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

（1）、阅读理解：问题：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.

方法1：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到全等三角形，进而解决问题；

方法2：延长 $\text{[math]}$ 到点N，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到全等三角形，进而解决问题.

结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.

（2）、问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）、问题拓展：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

举一反三

不能使两个直角三角形全等的条件（　　）

已知，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的任一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD

如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC ，CD⊥BD ，AB=DC ， AC与BD交于点O ．求证：AC=BD ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图， $\text{[math]}$ 的圆心在格点上，点 $\text{[math]}$ 均在圆上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和网格线的交点．

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