- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

综合与实践

车轮设计成圆形的数学道理

小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：

将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.

（1）、探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ .此时中心轨迹最高点是C（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），请在图2中计算C到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .

（2）、探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ .此时中心轨迹最高点是C（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），请在图4中计算C到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.

（3）、探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ______.此时中心轨迹最高点是C（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），在图6中计算C到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ______（结果保留根号）.