- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

综合与实践

车轮设计成圆形的数学道理

小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：

将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.

（1）、探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ .此时中心轨迹最高点是C（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），请在图2中计算C到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .

（2）、探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ .此时中心轨迹最高点是C（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），请在图4中计算C到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.

（3）、探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ______.此时中心轨迹最高点是C（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），在图6中计算C到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ______（结果保留根号）.

（4）、归纳推理：比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.

（5）、得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离 $\text{[math]}$ ______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是（）

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