- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市和平区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

举一反三

（1）如图1，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD= $\text{[math]}$ ．延长BD交x轴于点C，过点D作

DA⊥x轴于A，OA=4，OB=3．

①求点C的坐标；

②若点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，求反比例函数的解析式．

（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

①求证：△BOE≌△DOF；

②若OD= $\text{[math]}$ AC，判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明结论．

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