- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

如图，抛物线y＝－x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（－1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b₁经过点A、C，连接CD．

（1）、分别求抛物线和直线AC的解析式；

（2）、在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA₁ ，且点A₁恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．

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