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题型：综合题题类：真题难易度：普通

广西玉林市2020年中考数学试卷

如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ $\text{[math]}$ AB.

（1）、求证：四边形ABCD是正方形；

（2）、若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s₁ ，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s₂ ，且s₁＝s₂.当AB＝2时，求AH的长.

举一反三

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．

如图，把 $\text{[math]}$ ABC绕点C按顺时针方向旋转35 $\text{[math]}$ ，得到△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AC于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A₁B₁O，则点B₁的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为5， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

下列说法中正确的有（）

①四边相等的四边形一定是菱形；

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；

③对角线相等的四边形一定是矩形；

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.

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