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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市高邑县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．

（1）、经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？

（2）、经过几秒，△MCN与△ABC相似？

举一反三

如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，连结BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R．

如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（）

在一次关于相似三角形的探究活动中，如图所示： $\text{[math]}$ ，老师让大家适当的添上辅助线，看看还能得到哪些相似三角形，小颖连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，于是她得到了 $\text{[math]}$ .下面是她的证明过程的一部分，你能帮助她完成证明吗？

如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．

如图，用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ ），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 $\text{[math]}$ 上用其他材料做了宽为 $\text{[math]}$ 的两扇小门．

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