题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
【深圳市中考数学备考指南】专题11圆的综合题（较难）
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA＝BC ， 求证∠BAC＝90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM＝MA ， 连接DB ， DC ， 利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论
完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O ， 交⊙O于点A ， C ， 点D在⊙O上，且∠DAB＝30°，OA＝a ， OB＝2a ， 求证：直线BD是⊙O的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D ， E在AB边上，且EM＝DM ， 连接DE ， CE ， 如果∠A＝60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．
试题篮
