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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省滨州市无棣县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

（1）、求A、B、C三点的坐标；

（2）、若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；

（3）、在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．

（1）求m，n的值．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．

已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且过点（3，0），则其解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

对于二次函数y=x²+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

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