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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省抚顺市顺城区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向右运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒3个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向左运动，两点同时出发.分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你在图1中画出图形，猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时除外），并证明你的猜想；

（2）、在（1）的条件下，当点 $\text{[math]}$ 运动秒时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形（直接写出结论）．

举一反三

直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（　　）

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；② $\text{[math]}$ ；③DF=DC； ④CF=2AF．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填番号）．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 分别为垂足．连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 2 ，则重叠部分四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平分线的交点，点E在 $\text{[math]}$ 外且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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