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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省抚顺市顺城区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向右运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒3个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向左运动，两点同时出发.分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你在图1中画出图形，猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时除外），并证明你的猜想；

（2）、在（1）的条件下，当点 $\text{[math]}$ 运动秒时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形（直接写出结论）．

举一反三

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．

四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，其中 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角三角形BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E．

如图，以钝角三角形 $\text{[math]}$ 的最长边 $\text{[math]}$ 为边向外作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若要求出 $\text{[math]}$ 的值，只需知道（）

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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