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题型：综合题题类：真题难易度：困难

河南省2021年中考数学试卷

在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的连接点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上转动时，带动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2.

请仅就图2的情形解答下列问题.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．

如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？

一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）

如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= $\text{[math]}$ ，cot∠ABC= $\text{[math]}$ ，AD=8．

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）

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