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题型：综合题题类：真题难易度：困难

广西柳州市2021年中考数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线： $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数解析式；

（2）、如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

（3）、如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

如图， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =90°，AB=5，AC=4，(AD $\text{[math]}$ CD)，若 $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ ACD，则AD={#blank#}1{#/blank#}.

与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的 $\text{[math]}$ 值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S，运动时间为 t.
①求

与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任一点，过AC上任一点H作AC的垂线分别交CF、AF的延长线于点E、B，DB=DE．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）

如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y₁的图象过P、O两点，二次函数y₂的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）个

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