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题型：综合题题类：真题难易度：困难

内蒙古通辽市2021年中考数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转．

①如图2，当点M恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ；

②当点A ， M ， N在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）

如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝8，BC＝6，则线段MM′的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE.

在等边 $\text{[math]}$ 中，D、E两点分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F ．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

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