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题型：综合题题类：真题难易度：困难

内蒙古通辽市2021年中考数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转．

①如图2，当点M恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ；

②当点A ， M ， N在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：

（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？

（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C，连结AA₁ ，若∠AA₁B₁=15°，则∠B的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连结BE，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），点B（-4，0），OA=5，以点O为直角顶点，点C在第一象限内，作等腰直角△AOC．

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