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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省荆州市2021年中考数学试卷

小爱同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到加下的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：

（1）、观察探究：

①写出该函数的一条性质：；

②方程 $\text{[math]}$ 的解为：；

③若方程 $\text{[math]}$ 有四个实数根，则a的取值范围是.

（2）、延伸思考：

将函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象？写出平移过程，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围.

举一反三

把抛物线y=5x²向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是( )

把抛物线y=2x²向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点B、D，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

如图，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，在半径 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

如图二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C且 $\text{[math]}$ 则下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是（）

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