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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区横溪镇、东吴镇、咸祥镇等2021年数学中考一模试卷

定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形.

（1）、写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是；

（2）、如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且∠EFG＝90°，AF＝CG.

①求证：EG＝DG；

②若BC＝n•BG，求n的值；

（3）、如图2，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD.过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，求四边形ACBD的面积.

举一反三

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　）

已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD²=AE•AC．求证：

在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．

如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）

如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接AF，过F作FH⊥BC于F，若AB=3，FH=1，则AF的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

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