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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区横溪镇、东吴镇、咸祥镇等2021年数学中考一模试卷

定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形.

（1）、写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是；

（2）、如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且∠EFG＝90°，AF＝CG.

①求证：EG＝DG；

②若BC＝n•BG，求n的值；

（3）、如图2，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD.过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，求四边形ACBD的面积.

举一反三

如图1，二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．

如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点F，且CE=BF.

问题背景：

四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一动点 (不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 。将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 。

如图1，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点A， $\text{[math]}$ 平行于x轴， $\text{[math]}$ 平行于y轴．

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