如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉二十四中2017年中考数学模拟试卷

如图1，二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．

（1）、写出点D的坐标．

（2）、点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A．

①试说明二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点B；

②点R在二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；

③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）、y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象于点E，F，G，H（点E，G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

举一反三

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．

①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；
②证明①中的结论．
（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）.

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

抛物线y＝ax²﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）.

已知点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点A在点B左侧， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

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