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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:普通

北京市昌平区2021年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系xOy中,抛物线 x轴的交点为点A(1,0)和点B
(1)、直接写出抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)、分别过点Pt , 0)和点Qt+2,0)作x轴的垂线,交抛物线于点M和点N , 记抛物线在MN之间的部分为图象G(包括MN两点),记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m , 最小值为n

①当a=2时,画出抛物线的图象,根据图象直接写出mn的最小值;

②若存在实数t , 使得mn=2,直接写出a的取值范围

举一反三
【背景素材】射击过程中,瞄准线和枪管并不是平行的,如图1,当瞄准线处于水平时,枪管略微上翘,子弹从枪膛中射出后,其飞行过程形成的轨迹(弹道轨迹)近似于抛物线,弹道轨迹与瞄准线有两个交点,分别称为第一归零点和第二归零点.射击靶靶面呈圆形,圆心即靶心,射击时,瞄准线对准靶心,且垂直于靶面,当靶心位于任意一个归零点时,子弹就能精准命中靶心,否则将偏离靶心.

【探究思考】

有一射击靶距甲种枪枪膛口水平距离为 , 射击队员调整瞄准镜,使其水平对准靶心,并使靶心刚好位于第二归零点,此时弹道轨迹已确定,如图2,以瞄准线为x轴,枪膛口竖直方向为y轴建立平面直角坐标系,则子弹的飞行高度(单位:)与水平距离(单位:)满足函数关系 , 已知点为该枪枪膛口,其低于瞄准线(即).

(1)求出的值,并解释点的实际意义.

(2)在不调整弹道轨迹的情况下,把射击靶向前移动到与枪膛口的水平距离为处,若射击靶半径为 , 问子弹能否命中靶面?请说明理由.

【理解应用】

如图3,同上建立平面直角坐标系,已知乙种枪弹道轨迹恒不变,且其两个归零点坐标分别为 , 点是弹道轨迹上一点,有一移动电子靶在距枪膛口水平距离处启动加速,迎面驰来,在距枪膛口水平距离处以的速度开始匀速运动,当电子靶启动的同时,一队员开始水平瞄准靶心,瞄准后再连开两枪,随后都命中靶面,子弹落点分别位于靶心上方处(该移动电子靶靶面半径大于),从电子靶启动到命中第二枪共用时 , 求这个队员瞄准靶心所用的时间.(子弹飞行所用时间忽略不计)

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