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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市昌平区融合学区（第三组）2023 - 2024学年九年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²﹣2ax+a²﹣1，P（x₁ ， m），Q（x₂ ， m）（x₁＜x₂）是此抛物线上的两点．

（1）若a＝1，

①求抛物线顶点坐标；

②若2x₂﹣x₁＝7，求m的值；

（2）若存在实数b，使得x₁≤b﹣3，且x₂≥b+7成立，则m的取值范围是．

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y₁），点B（3，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b²﹣4ac≤4a．其中结论错误的是{#blank#}1{#/blank#} ．（只填写序号）

已知：函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．

已知方程2x²﹣3x﹣5=0两根为 $\text{[math]}$ ，﹣1，则抛物线y=2x²﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为{#blank#}1{#/blank#}．

对于代数式 $\text{[math]}$ 的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）

如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²＋（b－1）x＋c的图象可能是（）

如图，已知函数y=ax²+bx+c（a $\text{[math]}$ 0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b²﹣4ac $\text{[math]}$ 0； ②当x $\text{[math]}$ 2时，y随x增大而增大； ③a﹣b+c $\text{[math]}$ 0；④抛物线过原点；⑤当0 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 4时，y $\text{[math]}$ 0．其中结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

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