（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．

（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ ， 则S_△ABC＝      ．

问题情境：第二十四届国际数学家大会合徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图1，在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角形（△DAE ， △ABF ， △BCG ， △CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD ， 且∠ABF＞∠BAF ．

特殊化探究：连接BH ． 设BF＝a ， AF＝b ．

“运河小组”从线段长度的特殊化提出问题：

【观察与猜想】

（1）如图①，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接 ， ， 求证： ．

【类比探究】

（2）如图②，在矩形中， ， 点E是边上一点，连接 ， 且 ， 求的值．

【拓展延伸】

（3）如图③，在中， ， 点D在边上，连结 ， 过点C作于点E，的延长线交边于点F．若 ， ， 求的值．

在机器人运动结束后，小宇发现观测仪出现故障，只得到了部分观测结果．经整理后，观测仪中所记录的y与x的函数关系的部分对应值如表1所示，其部分函数图象如图2所示．

表1

根据上述信息回答：