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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省乐陵市2021年中考数学一模试卷

随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：（观察猜想）-（探究证明）-（拓展延伸）．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：

已知：如图1所示将一块等腰三角板 $\text{[math]}$ 放置与正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 重含，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、（观察猜想）

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

（2）、（探究证明）

如图2所示，把三角板 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是否仍然成立，并说明理由；

（3）、（拓展延伸）

若旋转角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(14，0)，点B的坐标为(18，4 $\text{[math]}$ ).

在正方形ABCD中，动点E ， F在对角线AC上，连接DE ， BF ，且DE∥BF ．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， F为DC边上的中点，将矩形沿AF折叠，使得点D落在点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交BC于点G ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点E ，使得 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点P ，连结PF交 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ （不含 $\text{[math]}$ 点）上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 点在何处时， $\text{[math]}$ 的值最小，并说明理由；

（3）当 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 时，则正方形的边长为___________．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、M，P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为N，连接 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（请填写序号）．

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