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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都南开为明学校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．

（1）、当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；

（2）、设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；

（3）、分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．

举一反三

用n张边长为a的正方形硬纸片能拼成一个更大的正方形. 在下面四个数中，n的值不可能是( )

如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）

等腰Rt△AEF（其中FA＝FE，∠AFE＝90°，AE＝6）与正方形ABCD（其中AB＝2）有共同的顶点A，连接CE，点P是CE的中点，连接PB，PF.

如图，已知正方形 ABCD，AC 与 BD 交于点 O，BE 为∠DBC 的平分线，G 为 BE上一点，F 为 BD 上一点，当 OG+GF 最小值为 1 时，正方形 ABCD 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

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