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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市上虞区2021年初中毕业生学业评价文化考试适应性考试数学试卷

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的各顶点坐标分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l过点B，且与x轴的正半轴成 $\text{[math]}$ 角，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .解答下列问题：

（1）、填空： $\text{[math]}$ 为三角形（选择“等腰”或“等边”一种），直线l的函数表达式为；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的一边与直线l互相垂直时，记A点的对应点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，记旋转后顶点A，C的对应点分别为M，N，长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在直线l上移动，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值.

举一反三

小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是AC边上一点（不与A、C重合），

小明说：“如果还知道 $\text{[math]}$ ，则能得到 $\text{[math]}$ ”；

小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由 $\text{[math]}$ ，可得到 $\text{[math]}$ ”；

小刚说：“∠AGD一定大于∠ACD”

小颖说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB”；

他们四人中，有几个人的说法是正确的？（）

一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

定义：如图1，若P是 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，同时称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡角．

【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D ， AB和CD相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就变换成 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 同时出发，且它们的速度都是 $\text{[math]}$ cm/s．

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