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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市上虞区2021年初中毕业生学业评价文化考试适应性考试数学试卷

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的各顶点坐标分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l过点B，且与x轴的正半轴成 $\text{[math]}$ 角，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .解答下列问题：

（1）、填空： $\text{[math]}$ 为三角形（选择“等腰”或“等边”一种），直线l的函数表达式为；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的一边与直线l互相垂直时，记A点的对应点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，记旋转后顶点A，C的对应点分别为M，N，长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在直线l上移动，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值.

举一反三

[问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．

【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

定义：如图1，若P是 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，同时称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡角．

在等腰△ABC中，AB=AC ，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE ， AF平分∠CAE交DE于点F ，连结FC ．

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