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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市上虞区2021年初中毕业生学业评价文化考试适应性考试数学试卷

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的各顶点坐标分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l过点B，且与x轴的正半轴成 $\text{[math]}$ 角，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .解答下列问题：

（1）、填空： $\text{[math]}$ 为三角形（选择“等腰”或“等边”一种），直线l的函数表达式为；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的一边与直线l互相垂直时，记A点的对应点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，记旋转后顶点A，C的对应点分别为M，N，长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在直线l上移动，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值.

举一反三

问题探究：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

[问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．

如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B ， C重合），连接AE ，在AE的左侧作等边三角形AED ，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF ，连接BF ，交DE于点M ．

已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t s．

（1）求CD的长；

（2）t为何值时，△ACP是等腰三角形？

（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN 的值最小？如果有，请直接写出最小值，如果没有，请说明理由．

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