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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市拱墅区区文晖中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

在等腰△ABC中，AB=AC ，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE ， AF平分∠CAE交DE于点F ，连结FC ．

（1）、如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；

（2）、如图2，当∠ABC＝60°时，在BE上取点M ，使BM=EF ，连结AM ．

求证：△AFM是等边三角形；

（3）、如图3，当∠ABC＝45°时，且AE $\text{[math]}$ BC时，求证：BD=2EF ．

举一反三

如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．

如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角 $\text{[math]}$ 与折射角 $\text{[math]}$ 的度数比为 $\text{[math]}$ ﹒如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在水中两条折射光线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系为（）

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

如图， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

【问题提出】已知：点E ， F分别为正方形ABCD的边BC ， CD上的点，∠EAF＝45°，如图1，探究图中线段EF ， BE ， DF之间的数量关系．

【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长CB到点G ，使BG＝DF ，连接AG ．

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠BOE。若∠AOC=α，则∠COE的度数为( )

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