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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市朝阳区2021年中考数学一模试卷

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形M和点P ，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形N ，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．

（1）、点A关于原点O的“垂直图形”为点B ．

①若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为；

②若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为．

（2）、 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 关于点G的“垂直图形”记为 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为 $\text{[math]}$ ，点F的对应点为 $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含a的式子表示）；

②若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一点都在 $\text{[math]}$ 内部或圆上，直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的长度的最大值．

举一反三

在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为（）

如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）

如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 进行折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图已知，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

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