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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2021年中考数学一模试卷

已知， $\text{[math]}$ 内接于圆O，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E，交圆O于点D．

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为G，交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点N，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．

阅读下面材料：

小明遇到这样两个问题：

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

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