- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省湖州市长兴县龙山中学共同体素养检测2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

（1）、如图1，AB是⊙O的一条弦（非直径），若在⊙O上找一点C，使得△ABC是“圆等三角形”，则这样的点C能找到个．

（2）、如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结对角线BD，△ABD和△BCD均为“圆等三角形”，且AB=AD．

①当∠A=130°时，求∠BDC度数．

②如图3，当∠A=120°，AB=2时，求阴影部分的面积．

举一反三

如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， $\text{[math]}$ ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）

如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）

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