- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省初中名校联盟2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，四根长度相等的木棒， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相接组成四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（3）、将木棒 $\text{[math]}$ 固定在射线 $\text{[math]}$ 上，当木棒 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转时，四边形 $\text{[math]}$ 也随之发生变化，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= $\text{[math]}$ ，则△EFC的周长为( )