- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄外国语学校2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

如图1，四边形ABCD是正方形，且AB＝8，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5的半圆O，交BC于E，交AB于F，交AB延长线于G点，M是半圆O上任一点；

（1）、AM的最大值为，S_阴影＝．

（2）、如图2，将半圆O绕点F逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．

①若点C落在半圆O的直径GF上，求圆心O到AB的距离；

②若α＝90°，求半圆O落在正方形内部的弧长；

（3）、在旋转过程中，若半圆O与正方形的边相切，求点A到切点的距离．

（注：sin37°＝ $\text{[math]}$ ，sin53°＝ $\text{[math]}$ ，tan37°＝ $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角

形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的位置相距{#blank#}1{#/blank#}.

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N。

菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．（不需要证明）

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

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