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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

甘肃省武威市民勤县第六中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1， $\text{[math]}$ ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC； $\text{[math]}$ EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.

（1）、在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系.

答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、.

（2）、将 $\text{[math]}$ EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ.请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系.

答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、.

（3）、将 $\text{[math]}$ EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由

举一反三

如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中： ①CE=BD； ②∠ADC=90°， ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，正确的是（）

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如图 1．

如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E．

八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，请根据小红的方法思考作答：

如图，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 外侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， …，如此继续，得到 $\text{[math]}$ 个等腰直角三角形，若图中 $\text{[math]}$ 的面积是1，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

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